Erwägungen:

I.

1. Mit Eingabe vom 25. Juli 2023 (act. 1) liess die A._____ GmbH (nachfolgend: Gesuchstellerin) beim Obergericht des Kantons Zürich gegen B._____
(nachfolgend: Gesuchsgegnerin) ein Gesuch um Ernennung eines Schiedsrichters einreichen und die folgenden Anträge stellen:

"1. Es sei für die zwischen den Parteien bestehende Streitigkeit betreffend
"Vertrag Nr. 1" vom 5. Februar 2014, in welcher die Gesuchstellerin als
Klägerin auftritt, der Parteischiedsrichter für die Gesuchsgegnerin zu ernennen."