1. Mit Eingabe vom 8. Mai 2013 liess die A._____ AG (nachfolgend: Gesuchstellerin) durch ihre Rechtsvertreter beim Obergericht des Kantons Zürich ein Gesuch um Ablehnung eines Schiedsrichters einreichen betreffend ein zwischen ihr
und B._____ (nachfolgend: Gesuchsgegner), hängiges Schiedsverfahren. Die
Gesuchstellerin liess dabei folgende Anträge stellen (act. 1 S. 2):

"1. Es sei festzustellen, dass RA Dr. C._____ zu Recht von der Gesuchstellerin als Schiedsrichter abgelehnt wurde, und RA Dr.
C._____ sei anzuweisen, in den Ausstand zu treten.
2. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Gesuchsgegnerin."