3. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss der I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2004 aufzuheben (mit Ausnahme der Abweisung des Anschlussrekurses hinsichtlich Besuchsrecht
und Kinderanhörung) und die Sache zur Neubeurteilung der angefochtenen Punkte an die Vorinstanz zurückzuweisen.

4. Der Nichtigkeitsbeschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin."