Ausgangsgemäss sind dem Beschwerdeführer die Kosten des Kassationsverfahrens aufzuerlegen (§ 64 Abs. 2 ZPO). Er ist des Weiteren zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin eine Prozessentschädigung für das Kassationsverfahren zu
bezahlen (§ 68 Abs. 1 ZPO).
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Das Gericht beschliesst:

1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Damit entfällt die ihr verliehene aufschiebende Wirkung.

2. Die Gerichtsgebühr für das Kassationsverfahren wird festgesetzt auf: