Da die Nichtigkeitsbeschwerde gutzuheissen ist, wird die Beschwerdegegnerin für
das Kassationsverfahren kosten- und entschädigungspflichtig (§ 64 Abs. 2 ZPO, §
68 Abs. 1 ZPO). Die Prozessentschädigung ist dem unentgeltlichen Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zuzusprechen (§ 89 Abs. 1 ZPO).
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Das Gericht beschliesst:

1. In Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde wird das Urteil der II. Zivilkammer
des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Juni 2003 aufgehoben und die
Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.