F. Am 13. Januar 2020 teilte die Baudirektion im Auftrag des Regierungsrats mit, sie
beantrage, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei unter Kostenfolge zu Lasten der
Beschwerdeführer abzuweisen. Zur Begründung des Antrags werde auf die Erwägungen
im angefochtenen Entscheid vom 1. Oktober 2019 verwiesen.

G. Die Beschwerdeführer liessen am 24. April 2020 eine Replik einreichen. Die
Bauherrschaft duplizierte am 4. Mai 2020, die Baudirektion des Kantons Zug am 7. Mai
2020 und das Baudepartement der Stadt Zug am 10. Juni 2020. Auf die Ausführungen in
diesen Rechtsschriften ist – soweit erforderlich – in den Erwägungen einzugehen.

Das Verwaltungsgericht erwägt: