Demnach erkennt das Verwaltungsgericht:
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1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschwerdeführer ist umgehend aus der
Triaplus AG Klinik Zugersee zu entlassen.

2. Es werden keine Kosten erhoben.

3. Dem Beschwerdeführer wird eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.– (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer) zulasten der Staatskasse zugesprochen.

4. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der schriftlichen und begründeten Eröffnung beim Schweizerischen Bundesgericht in Lausanne Beschwerde in
Zivilsachen eingereicht werden.