Demnach erkennt das Verwaltungsgericht:
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1. Die Beschwerde wird abgewiesen.

2. Es werden keine Kosten erhoben.

3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.

4. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der schriftlichen Eröffnung
beim Schweizerischen Bundesgericht in Lausanne Beschwerde in Zivilsachen
eingereicht werden.

5. Mitteilung an die Beschwerdeführerin (via Chefarztsekretariat; mit ausführlicher
Rechtsmittelbelehrung) sowie an die ärztliche Leitung der Triaplus AG Klinik
Zugersee.

Zug, 25. Mai 2023