A.a) A.________, geb. 1971, wurde am 17. September 2021 von Dr. med. C.________, Oberärztin der Triaplus AG Ambulante Psychiatrie und Psychotherapie (APP), Baar, wegen einer psychischen Störung mit Selbst- und Fremdgefährdung mittels fürsorgerischer Unterbringung (FU) zur Behandlung in die Triaplus AG Klinik Zugersee eingewiesen. Das am 6. Oktober 2021 gestellte Entlassungsgesuch von A.________ wies die Klinikleitung am 8. Oktober 2021 ab.