Demnach erkennt das Verwaltungsgericht:
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1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid Nr. 2021/0744 der Kindesund Erwachsenenschutzbehörde Zug vom 27. April 2021 aufgehoben.

2. Es werden keine Kosten erhoben.

3. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Zug wird verpflichtet, der
Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.– (inkl. Barauslagen
und MWST) zu bezahlen.