2. Es werden keine Kosten erhoben.

3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.

4. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der schriftlichen Eröffnung
beim Schweizerischen Bundesgericht in Luzern Beschwerde in öffentlich-recht-
lichen Angelegenheiten eingereicht werden.

5. Mitteilung an die Beschwerdeführerin (mit ausführlicher Rechtsmittelbelehrung),
an die Ausgleichskasse Zug sowie an das Bundesamt für Sozialversicherungen,
Bern.

Zug, 23. Januar 2020