4. In Gutheissung der Beschwerde ist demnach festzustellen, dass der am 5. Juni 2023 zugestellte Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. E.________ des Betreibungsamtes Zug nichtig
ist. Dementsprechend ist auch die am 10. Juli 2023 zugestellte Konkursandrohung in der Betreibung Nr. E.________ des Betreibungsamtes Zug nichtig. Das Betreibungsamt Zug ist daher anzuweisen, der Beschwerdeführerin den Zahlungsbefehl neu zuzustellen.

5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist in der Betreibung Nr. E.________ des Betreibungsamtes Zug gegenstandslos
geworden.