Gekürzter Sachverhalt
A. Am 21. Januar 2010 erteilte der Gemeinderat der Gemeinde A.
(Gemeinde) X. gestützt auf das Gesetz über die Beherbergung, die
Bewirtung und den Kleinhandel mit alkoholischen Getränken vom
8. April 2004 (GBBK ; SGS/VS 935.3) sowie die Verordnung betreffend
das Gesetz über die Beherbergung, die Bewirtung und den Kleinhandel
mit alkoholischen Getränken vom 3. November 2004 (VBBK ; SGS/VS
935.300) eine Gastgewerbe-Betriebsbewilligung für das «Kaffee B.».
Darin wies er unter anderem die Einsprache der Stockwerkeigentümergemeinschaft «Y.» ab.