B. X. est propriétaire de la parcelle n° 704 classée dans une zone touristique au sens du RCP sur la commune de Z. Le 11 juillet 2007, il a reçu le permis d’apporter au bâtiment existant sur trois niveaux, les transformations intérieures nécessaires aux bureaux de son étude d’avocat, travaux que le conseil communal de Z. avait autorisés le 3 juillet 2007. Le 12 octobre 2007, l’administration communale lui communiqua le permis de construire un jardin d’hiver, autorisation qu’il avait sollicitée le 18 juillet 2007 et que le conseil communal lui avait octroyée le 11 septembre 2007.