Elle a statué par voie de circulation.
Considérant en droit
1. Le litige porte sur le point de savoir si la demande de référendum adressée le 3 janvier 2013 à la Municipalité de Duillier et reçue le 4 janvier 2013 est intervenue en temps utile et selon les formes prescrites par la LEDP.
2. a) Selon l'art. 136 al. 2 let. a de la Constitution du Canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst-VD; RSV 101.01), la Cour constitutionnelle juge, sur recours et en dernière instance cantonale, les litiges relatifs à l'exercice des droits politiques en matière cantonale et communale. Reprenant ce principe, l’art.