Par ces motifs,
le Tribunal arbitral des assurances
prononce :

I. La demande est partiellement admise.

II. Q.________ est condamnée au paiement, à l’U.________, d’un
montant de 20'317 fr. 75.

III. Les frais de justice sont fixés à 6'900 fr. et mis à la charge de
l’U.________, à concurrence de 2'300 fr. (1/3), et d’Q.________ à
concurrence de 4'600 fr. (2/3). Ces frais sont intégralement
compensés avec les avances de frais versées par la
demanderesse.