Par ces motifs,
la Cour des assurances sociales
prononce :

I. La demande est partiellement admise.

II. Sanitas Assurances de base SA est condamnée au paiement, à
A._____________, d’un montant de 11'486 fr. 60 (onze mille
quatre cent huitante-six francs et soixante centimes).

III. Les frais de justice sont fixés à 3'000 fr. (trois mille francs) et
mis à la charge de Sanitas Assurances de base SA. Ces frais
sont couverts par les avances de frais effectuées par la
demanderesse.