Par ces motifs,
le Tribunal arbitral des assurances
prononce :
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I. La demande déposée par L.________ est rejetée.

II. Les frais de la procédure devant le Tribunal arbitral, arrêtés à
11'625 fr. (onze mille six cent vingt-cinq francs), soit :
- 5'625 fr. (cinq mille six cent vingt-cinq francs) à titre
d’émolument judiciaire,
- 6'000 fr. (six mille francs) à titre de rémunération des deux
arbitres,
sont mis à la charge de L.________.