Le 4 janvier 2011, CSS Assurance-maladie SA a résilié le contrat la liant à E.________, avec effet rétroactif au 31 mars 2010. Elle a considéré que celui-ci séjournait en Suisse dans le seul but de suivre un traitement médical, de sorte que son affiliation à l’assurance obligatoire des soins en cas de maladie était exclue, conformément à l’art. 2 al. 1 let. b de l’OAMal (ordonnance du 27 juin 1995 sur l’assurance-maladie; RS 832.102). Cette décision n’a pas fait l’objet d’une opposition. A l’époque, elle n’a pas été communiquée au K.________.