I. Le demandeur et la défenderesse ont déposé des observations
finales respectivement les 16 août et le 11 août 2010. Ils ont maintenu
leurs conclusions.

En droit :

1. Le régime juridictionnel de l'art. 89 LAMal (loi fédérale du 18
mars 1994 sur l'assurance-maladie, RS 832.10) est applicable car le
présent litige oppose un fournisseur de prestations régies par la LAMal (le
demandeur, physiothérapeute) à un assureur (la défenderesse), dans le
cadre de l'assurance obligatoire des soins (art. 3 ss LAMal ; cf. aussi art. 5
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