I. Le recours est admis.
II. Le jugement du 9 novembre 2021 est annulé.
III. Le dossier de la cause est renvoyé au Tribunal de police de
l’arrondissement de l’Est vaudois pour qu’il procède selon l’art.
356 CPP.
IV. La requête d’assistance judiciaire est sans objet.
V. Une indemnité de 659 fr. (six cent cinquante-neuf francs) est
allouée à F.________ pour l’exercice raisonnable de ses droits
dans la procédure de recours, à la charge de l’Etat.
VI. Les frais d’arrêt, par 770 fr. (sept cent septante francs), sont
laissés à la charge de l’Etat.
VII. L’arrêt est exécutoire.