I. Le recours est rejeté.
II. L’ordonnance du 10 janvier 2020 est confirmée.
III. L’indemnité allouée à Me Loïc Parein, conseil juridique gratuit
de C.________, est fixée à 494 fr. (quatre cent nonante-quatre
francs).
IV. Les frais d’arrêt, fixés à 1’100 fr. (mille cent francs), et
l’indemnité précitée de 494 fr. (quatre cent nonante-quatre
francs), sont mis à la charge de C.________.
V. Le remboursement à l’Etat de l’indemnité allouée au chiffre III
ci-dessus ne sera exigible que pour autant que la situation
financière de C.________ le permette.
VI. L’arrêt est exécutoire.