I. Les deux procédures de recours sont jointes.
II. Le recours formé dans la cause AM18.005162 est admis.
III. Le prononcé rendu le 29 octobre 2019 dans la cause
AM18.005162 est réformé en ce sens que l'opposition formée
contre l'ordonnance pénale du 2 mai 2018 est recevable, la
cause renvoyée au Ministère public de l'arrondissement de La
Côte afin qu'il procède dans le sens des considérants et la
décision rendue sans frais.
IV. Le recours formé dans la cause AM18.017303 est admis.