Par ces motifs,
la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal,
statuant à huis clos,
prononce :

I. Le recours est rejeté.

II. La décision est confirmée.

III. Les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à
100 fr. (cent francs) sont laissés à la charge de l'Etat.

IV. L'indemnité de Me Philippe Gilliéron, conseil d'office
de A.E.________, est arrêtée à 388 fr. 80 (trois cent huitante huit francs et
huitante centimes).