Par ces motifs,
la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal,
statuant à huis clos,
prononce :

I. Le recours est partiellement admis.

II. Le prononcé est réformé comme il suit au chiffre II de son
dispositif :

II. fixe l’indemnité de conseil d’office de A.X.________ allouée à
Me M.________ à 2'368 fr. 10 (deux mille trois cent soixantehuit francs et dix centimes), débours et TVA inclus, pour la
période du 28 juillet 2011 au 8 avril 2013.