B. Dans son recours, Me R.________ conclut, avec suite de frais et
dépens, principalement, à ce que le prononcé attaqué soit réformé en ce
sens que l’indemnité allouée au recourant est augmentée d’un montant
forfaitaire à fixer à dire de justice pour tenir compte du temps consacré
par le recourant à une vacation (I), subsidiairement, à ce que le prononcé
soit annulé, le dossier étant retourné à l'autorité de première instance
pour nouvelle décision dans le sens des considérants (Il).

C. La Chambre des recours civile fait sien dans son entier l'état
de fait du prononcé, complété par les pièces du dossier, dont il ressort
notamment ce qui suit :