A. a) D.________, né le ***2014, souffre de nombreuses pathologies
impliquant notamment des infections et surinfections respiratoires
régulières. Il est hospitalisé depuis le 9 avril 2025. Ses parents, C.________
et E.________ (ci-après : les recourants), ne veulent pas qu’il sorte de
l’hôpital, craignant sa mort.

b) La Justice de paix du district de Q*** (ci-après : la justice de
paix ou les premiers juges) a ouvert une enquête en limitation de l’autorité
parentale des recourants sur leur fils D.________ ; cette instruction est
menée par la Juge de paix F.________ (ci-après : la juge de paix).