Il reclamo merita dunque accoglimento.
6. In considerazione della particolarità del caso, si rinuncia eccezionalmente al prelievo di oneri processuali; l’Autorità di protezione, soccombente, rifonderà a RE 1 fr. 800.- a titolo di ripetibili. Visto l'esito della vertenza e il diritto a ripetibili, la domanda di assistenza giudiziaria deve essere considerata priva di oggetto (cfr. STF del 18 luglio 2012, inc. 2C_182/2012, consid. 6.3; STF del 7 agosto 2009, inc. 5A_389/2009, consid. 7).
Per questi motivi
dichiara e pronuncia:
1. Il reclamo è accolto.
Di conseguenza, la decisione 31 gennaio 2013 (ris. n. 13872) dell'Autorità regionale di protezione