4. Dem beigeladenen Alters- und Pflegeheim (APH) H.________ wird zu Lasten der Vorinstanzen eine Parteientschädigung von gesamthaft Fr. 3'000.-- zugesprochen. Davon haben die Gemeinde G.________ und der Kanton Schwyz je Fr. 1'500.-- an die Rechtsvertreterin des beigeladenen APH zu bezahlen.