1. In Gutheissung der Beschwerde wird die Zuschlagsverfügung vom 19. September 2016 aufgehoben und die Sache zur Durchführung des Vergabeverfahrens im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.

2. Die Verfahrenskosten (Gerichtsgebühr, Kanzleikosten und Barauslagen)
werden auf Fr. 2'000.-- festgesetzt und der Vorinstanz auferlegt. Sie sind
innert 30 Tagen seit Zustellung des Entscheides auf das Postkonto 60-
22238-6 des Verwaltungsgerichts einzubezahlen.

Die Beschwerdeführerin hat am 11. Oktober 2016 einen Kostenvorschuss
von Fr. 2'500.-- geleistet, der ihr aus der Gerichtskasse zurückzuerstatten
ist.