E. Am 28. Juni 2010 reichte die Bauherrschaft beim Bauamt der Gemeinde Wollerau ein revidiertes Baugesuch ein. In der Folge zeigte das Bauamt die Projektänderung der Erbengemeinschaft A.________ an. Diese erhob am 20. Juli 2010 wiederum Baueinsprache. Mit Beschluss vom 4. Oktober 2010 (versendet am 8. Oktober 2010) erteilte der Gemeinderat Wollerau die Baubewilligung unter Auflagen. Die Einsprache der Erbengemeinschaft A.________ wurde kostenfällig (Fr. 400.--) in Sinne der Erwägungen abgewiesen.