5. Mithin ist die Beschwerde abzuweisen. Indes gehen die Kosten des Beschwerdeverfahrens zu Lasten des Staates, da die kantonale Staatsanwaltschaft es in der angefochtenen Verfügung unterliess, die fehlende Entschädigung zu begründen (vgl. oben E. 3) und dies erst im Beschwerdeverfahren
nachholte (Art. 417, 423 und 426 Abs. 3 lit. a StPO), weshalb die Sache zur
Wahrung des rechtlichen Gehörs nur nicht zurückzuweisen ist, um prozessualen Leerlauf zu verhindern (vgl. dazu auch Art. 428 Abs. 4 StPO).