Demnach wird erkannt:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden die vorliegend angefochtenen Verfügungen vom 21. Oktober und 12. November 2014 insoweit korrigiert, als der Taggeldanspruch der Beschwerdeführerin während der Integrationsmassnahme vom 13. Oktober 2014 bis 11. Januar 2015 auf CHF 151.00 (13. Oktober bis 31. Dezember 2014) und CHF 150.90 (1. bis 11. Januar 2015) festgesetzt wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von CHF 965.50 (inkl. Auslagen und MwSt) zu bezahlen.