2. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Der Beschwerdeführer hat Verfahrenskosten von CHF 600.00 zu bezahlen, die mit dem geleisteten Kostenvorschuss in gleicher Höhe verrechnet werden.
4. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hat an die Kosten des Gerichtsgutachtens der H.___ einen Betrag von CHF 11‘090.05 zu bezahlen. Der Differenzbetrag von CHF 2‘169.00 ist durch den Staat Solothurn zu tragen.
Rechtsmittel
Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Mitteilung beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht werden (Adresse: Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern).