Nach der Probezeit besuchte N. die vierte Klasse an der Privatschule A. in B. Das Schulgeld für die Privatschule beträgt im Jahr CHF 20‘000.00.
Mit Schreiben vom 7. Februar 2011 beantragten die Eltern von N. beim Amt für Volksschule und Kindergarten für ihren Sohn N. eine rückwirkende Bewilligung für den Besuch der Privatschule A. sowie die Übernahme des Schulgelds durch den Kanton. Das Departement für Bildung und Kultur bewilligte rückwirkend den Besuch der Privatschule, wies jedoch die Kostenübernahme durch den Kanton ab. Gegen diese Verfügung erhoben die Eltern von N. Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht weist die Beschwerde ab.
Aus den Erwägungen:
2.a)