Sachverhalt:
Am 27. Juni 2009 reichte J. für den Betrieb «Restaubistrobar Gutgelaunt» am Friedhofplatz 14 in Solothurn ein Gesuch für das Betreiben eines Fumoirs ein. Im Gesuch wurde angegeben, dass wie früher schon eingegeben die Lounge mit Eingang von der Hauptgasse im Untergeschoss sowie die Wengi-Stube und der Saal Samara im Obergeschoss als Fumoir betrieben werden sollen. Es handle sich um Nebenräume, sie seien künstlich belüftet bzw. mit mindestens zwei Fenstern versehen, die sich zum Lüften öffnen liessen, und von der Gaststube baulich abgetrennt. Der Zugang zum Nichtraucherbereich und zu den sanitären Anlagen erfolge nicht über das Fumoir.