1. Die Beschwerdeführerin ist durch die angefochtene Verfügung des Departements beschwert. Das Dienstverhältnis ist – wie nachfolgend noch zu erörtern sein wird – öffentlich-rechtlicher Natur. Gegen Beschwerdeverfügungen des Departements ist nach § 200 des Gemeindegesetzes (GG, BGS 131.1) die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig. Die Beschwerdeführerin ist deshalb legitimiert, das Verwaltungsgericht zuständig. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.a) Der Zweckverband hat Frau A. am 9. März 2006 auf den 30. Juni 2006 gekündigt. Es ist zunächst zu prüfen, nach welchem Recht sich diese Kündigung zu richten hat.