Für die Beurteilung von Streitigkeiten aus öffentlich-rechtlichen Verträgen ist wie erwähnt das Verwaltungsgericht zuständig (oben, E. 6.1; § 48 Abs. 1 lit. b GO).
8. Damit ist der Rekurs gutzuheissen. Gemäss § 163 StG können der Rekurrentin bei diesem Verfahrensausgang keine Kosten auferlegt werden. Die Verfahrenskosten obliegen daher dem Staat. Der Rekurrentin ist eine Parteientschädigung von CHF 2'000 (inkl. Auslagen und MWSt) zuzusprechen.
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Demnach wird beschlossen:
Der Antrag der Rekursgegnerin auf Ausschluss von Timur Acemoglu als Richter im vorliegenden Verfahren wird abgewiesen;
und erkannt:
1.