Ein Wiederherstellungsgrund der versäumten Rechtsvorschlagsfrist im genannten Sinne ist somit nicht gegeben. Das Gesuch, die Rechtsvorschlagsfrist in der Betreibung Nr. [...] des Betreibungsamtes Dorneck sei wiederherzustellen, ist demnach abzuweisen.
3. Das Beschwerdeverfahren ist nach Art. 20a SchKG und Art. 61 Abs. 2 lit. a GebV SchKG unentgeltlich. Die Ausrichtung einer Parteientschädigung kommt nicht in Betracht (Art. 62 Abs. 2 GebV SchKG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist in der Betreibung Nr. [...] des Betreibungsamtes Dorneck wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.