3. Demnach wird die Verfügung des Betreibungsamtes Olten-Gösgen vom 20. Dezember 2022 in Gutheissung der Beschwerde aufgehoben und das Betreibungsamt angewiesen, die Betreibung Nr. [...] an Dritte nicht bekanntzugeben.
4. Insofern der Beschwerdeführer zusätzlich den Antrag stellt, die betreffende Betreibung sei zu löschen, ist die Beschwerde dagegen abzuweisen. So darf jeder Gläubiger eine Betreibung einleiten, ohne Bestand und Höhe seiner Forderung nachweisen zu müssen. Von der Aufsichtsbehörde darf nicht überprüft werden, ob ein Anspruch materiell begründet ist.