3. Die Beschwerde ist demnach teilweise gutzuheissen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen. Das Beschwerdeverfahren ist nach Art. 20a SchKG und Art. 61 Abs. 2 lit. a GebV SchKG unentgeltlich. Die Ausrichtung einer Parteientschädigung kommt nicht in Betracht (Art. 62 Abs. 2 GebV SchKG).
4. In der vorliegenden Beschwerdesache hat die Aufsichtsbehörde mit Verfügung vom 23. Februar 2023 irrtümlicherweise ein zweites Verfahren (SCBES.2023.17) eröffnet, welches hiermit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben ist.
Demnach wird erkannt:
1. Die Beschwerde wird insofern teilweise gutgeheissen, als im Existenzminimum von A.___ ein Mietzinsanteil von CHF 683.30 einzurechnen ist.