SchKG unentgeltlich. Die Ausrichtung einer Parteientschädigung kommt nicht in Betracht (Art. 62 Abs. 2 GebV SchKG).
Demnach wird erkannt:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung des Betreibungsamtes Region Solothurn vom 23. Juni 2016 aufgehoben.
2. Das Betreibungsamt Region Solothurn wird angewiesen, die Retention Nr. 101/2016 wieder einzusetzen.
3. Es werden weder eine Parteientschädigung zugesprochen noch Kosten erhoben.
Rechtsmittel: Gegen diesen Entscheid kann innert 10 Tagen seit Eröffnung des begründeten Urteils beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen eingereicht werden (Adresse: 1000 Lausanne 14).