I.
1. B.___ erlitt am 31. August 2000 in [...] einen Gleitschirmunfall. Er war damals bei der C.___ obligatorisch krankenversichert und hatte zudem eine Unfallzusatzversicherung. Wegen der auf den seiner Meinung nach auf den Unfall zurückzuführenden Gesundheitsschäden verlangte er von der A.___ (die Unfallversicherung für Tod und Invalidität wird von der C.___ nur vermittelt) die Auszahlung eines Invaliditätskapitals. Die Parteien konnten sich nicht einigen.
2. Am 6. Februar 2014 reichte B.___ (im Folgenden: Kläger bzw. Berufungsbeklagter) beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Klage gegen die A.___ (im Folgenden: Beklagte bzw. Berufungsklägerin)