Demnach wird erkannt:
1. Beide Berufungen werden teilweise gutgeheissen.
2. Ziffer 5 des Urteils des Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt vom 16. Juni 2016 wird aufgehoben und lautet neu wie folgt:
a) A.___ hat für C.___ ab Rechtskraft dieses Urteils einen monatlichen und monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von CHF 1'435.00 zu bezahlen.
b) A.___ hat für D.__