Demnach wird erkannt:
1. In teilweiser Gutheissung der Berufung werden die Ziffern 6, 7 und 8 des Urteils des Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt vom 5. Juli 2016 aufgehoben.
2. Ziffer 6 des Urteils lautet neu wie folgt:
«Der Ehemann hat der Ehefrau mit Wirkung ab Auszug aus der ehelichen Liegenschaft an den Unterhalt der Kinder monatlich vorauszahlbare Unterhaltsbeiträge von je CHF 530.00 zu bezahlen.
Die Kinderzulagen sind in diesen Beiträgen nicht inbegriffen. Sie sollen den Kindern jedoch zusätzlich zukommen.