Demnach wird erkannt:
1. In teilweiser Gutheissung der Berufung wird Ziffer 1 des Urteils des Amtsgerichtspräsidenten von Solothurn-Lebern vom 22. Januar 2016 aufgehoben.
2. A.___ hat mit Wirkung ab 1. Mai 2014 bis auf weiteres für B.___ keine Unterhaltsbeiträge mehr zu bezahlen.
3. Im Übrigen wird die Berufung abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von CHF 2‘000.00 werden A.___ und B.___ je zur Hälfte auferlegt. Zufolge unentgeltlicher Rechtspflege trägt sie der Staat Solothurn; vorbehalten bleibt der Rückforderungsanspruch des Staates während 10 Jahren, sobald A.___ und/oder B.___ zur Nachzahlung in der Lage sind (Art. 123 ZPO).