Die Kosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens sind dem Ausgang entsprechend der Beklagten und Berufungsbeklagten zu auferlegen. Weiter ist die Beklagte und Berufungsbeklagte zu verpflichten, den Kläger und Berufungskläger für seine Aufwendungen zu entschädigen. Dieser bittet darum, die Entschädigung von Amtes wegen festzusetzen. Angemessen für beide Instanzen zusammen ist ein Betrag von CHF 10‘000.00 (inkl. Auslagen und MwSt.).
Demnach wird erkannt:
1. Die Berufung wird gutgeheissen. Das Urteil des Amtsgerichts von Olten-Gösgen vom 1. Dezember 2015 wird aufgehoben.
2. Die B.___ AG hat A.___