I.
1. Am 24. September 2021 schlossen die Erben, A.___, B.___ und C.___, der am [...] 2015 verstorbenen D.___, in der Schlichtungsverhandlung betreffend Erbteilung vor der a.o. Amtsgerichtstatthalterin von Olten-Gösgen einen Vergleich ab. Darin wurde unter anderem Folgendes vereinbart:
[1. – 3.]
4. Es wird für GB [...] Nr. [xx], GB [...] Nr. [yy] und GB [...] Nr. [zz] die öffentliche Versteigerung zum bestmöglichen Preis angeordnet. […]
[5. – 6.]
7. Als Liquidator wird der Amtschreiber der Amtschreiberei Region Solothurn ernannt. Der Amtschreiber kann die Aufgaben innerhalb der Amtschreiberei delegieren.
[8. – 10.]
2. Mit Schreiben vom 20. Oktober 2021 wies die Amtschreiberei