I.
1.1 Am 3. März 2018 ersuchte der Verein A.___ um Eintragung ins Handelsregister. Mit Schreiben vom 12. März 2018 lehnte das Handelsregisteramt des Kantons Solothurn die Eintragung ab mit der Begründung, der Verein befriedige offenbar wirtschaftliche Bedürfnisse in Form von Zurverfügungstellung von Gewerberäumlichkeiten für die C.___ in [...]. Der Verein strenge damit kein ideelles Ziel an und erfülle keinen nicht wirtschaftlichen Zweck gemäss Art. 60 ZGB.
1.2 Am 22. März 2018 entgegnete die B.___ AG für den Verein A.___, es sei richtig, dass das Ziel der A.___ sei, der C.___ günstige Gewerberäumlichkeiten zur Verfügung zu stellen.