Anzupassen ist auch der Aufwand für die Auslagen, da gemäss § 2 GT die effektiven Auslagen und nicht ein Prozentsatz des Honorars zu entschädigen ist. Mit der Mehrwertsteuer von 8 % ergibt sich damit eine Entschädigung von CHF 1‘382.40.
Demnach wird erkannt:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und es wird festgestellt, dass eine Rechtsverzögerung vorliegt.
2. Die Staatsanwaltschaft wird angewiesen, die Untersuchung im Sinne der Erwägungen unverzüglich an die Hand zu nehmen.
3. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens hat der Staat Solothurn zu tragen.